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STEAM: le carte di Platone per capire i poliedri

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STEAM: le carte di Platone per capire i poliedri
Focus Scuola

Chimica, cristallografia, mineralogia, oceanografia, virologia, citologia, geologia, meteorologia, elettronica, architettura sono solo alcuni degli ambiti nei quali è facile imbattersi nei solidi platonici. Altrettanto facile è ritrovarli nei mondi dell’arte e dei giochi. Ma cosa hanno a che vedere con un mazzo di carte da gioco?

Nel corso della storia, i poliedri sono stati strettamente collegati all’arte. Questo rapporto raggiunge il suo culmine nel Rinascimento. Per alcuni artisti rinascimentali i poliedri hanno fornito modelli stimolanti per la prospettiva. Per altri sono stati emblemi di profonda religiosità o verità filosofiche. Ad esempio, l’associazione che fa Platone nel Timeo tra i solidi platonici e gli elementi (fuoco, terra, aria ed acqua) è stata di grande importanza nel periodo rinascimentale. Per altri ancora sono stati semplicemente fonte di ispirazione e un ricco deposito di forme con varie simmetrie dal quale attingere. L’importanza di questi poliedri ha posto le basi per un fondamento matematico dell’arte rintracciabile a partire dalle opere di Paolo Uccello, Leonardo da Vinci e Piero della Francesca, passando da quelle di Albrecht Dürer e Johannes Kepler, fino alle più recenti di Maurits Cornelis Escher, Salvador Dalì e Lucio Saffaro.

Anche la scultura del ventesimo secolo, libera dai vincoli materiali e rappresentativi delle precedenti concezioni, ha assimilato i poliedri all’alfabeto grafico e scultoreo di artisti del calibro di Mimmo Palladino, Kenneth Snelson e Charles Perry. Parallelamente, in maniera più creativa, le forme pure dei solidi platonici sono state reinterpretate nell’architettura e nel design degli oggetti di uso più quotidiano. È da quest’ultimo ambito che nasce l’idea alla base di questo laboratorio: l’abajour dodecaedrica!

MATERIALI

  • Carte da giocoUn foglio
  • A4 bianco
  • Una matita
  • Un righello
  • Forbici
  • Una striscia LED o un portalampada

FASE UNO: COSTRUIAMO UN MODELLO

Appoggiamo una carta da gioco sul foglio e, usando la matita, tracciamone il contorno. Togliamo la carta e prolunghiamo i lati con l’aiuto del righello. Indichiamo con l e L rispettivamente il lato corto e quello lungo. Ora misuriamoli. Con le misure ottenute calcoliamo l²/2L .

Usando il righello, riportiamo il valore ottenuto su entrambi i lati lunghi. Allineiamo lo zero con il primo vertice e segniamo con la matita il punto individuato. Ripetiamo l’operazione per ognuno dei quattro vertici. Successivamente segniamo con la matita il punto medio di entrambi i lati corti. Colleghiamo i quattro punti ottenuti sui lati lunghi con il punto medio del lato corto ad essi più vicino e ricaviamo il punto medio di questo nuovo segmento. Evidenziamo infine con un tratto continuo la metà di ciascuno di questi segmenti iniziando da uno dei due punti medi dei lati corti e proseguendo in senso antiorario. Ed ecco pronto il nostro modello.

FASE DUE: TAGLIAMO LE CARTE

Ritagliamo il modello di carta. Posizioniamolo il più precisamente possibile sopra la carta da gioco e tagliamo con le forbici lungo le linee evidenziate assicurandoci che il modello non si sposti. Ripetiamo l’operazione fino a che non abbiamo un numero sufficiente di carte da gioco per costruire il nostro dodecaedro (ne servono 30).
Facciamo attenzione a tagliare le carte da gioco sempre dalla faccia o dal dorso. Non importa quale parte scegliamo purché sia sempre la stessa per tutte le carte. Ecco come si dovrebbero presentare le carte una volta effettuati i tagli.

Carte di Platone e poliedri

FASE TRE: COSTRUIAMO IL DODECAEDRO

Scegliamo quale parte della carta vogliamo sia rivolta verso l’esterno (nel nostro esempio abbiamo scelto la faccia). Iniziamo a posizionare le carte da gioco facendole scorrere l’una sull’altra attraverso i tagli. Posizioniamo le prime due carte come mostrato in figura.

Carte di Platone e poliedri

Posizioniamo ora la terza carta in modo da formare il vertice del nostro dodecaedro. Nel caso del nostro poliedro regolare su ogni vertice convergono 3 carte.
Dopo aver formato il primo vertice, continuiamo a crearne altri dal lato opposto delle carte usando altre carte. A mano a mano che la struttura cresce, inizieranno a comparire delle finestre pentagonali come quelle in figura. Proseguiamo così con attenzione fino a che la struttura non si chiuderà su se stessa. Posizionare l’ultima carta nel vertice finale è la parte più difficile perché dobbiamo far scorrere due diversi tagli negli altri contemporaneamente.

Carte di Platone e poliedri

FASE QUATTRO: UN TOCCO DI LUCE

Inseriamo la striscia LED all’interno della struttura dodecaedrica. La scelta consigliata è quella di posizionarla in basso e centrale così da ottenere l’effetto d’illuminazione migliore. Una volta scelta la posizione, fissiamola opportunamente con del nastro adesivo o della colla ed il gioco è fatto. Non resta che scegliere il luogo migliore dove sfoggiare la nostra opera di design matematico. E luce fu!

Carte di Platone e poliedri

FASE CINQUE: LIBERIAMO LA FANTASIA

Non ci piace la forma dodecaedrica? Possiamo usare lo stesso modello per ottenere altri due solidi platonici: il tetraedro e il cubo. Entrambi infatti hanno i vertici formati da tre carte come nel dodecaedro e richiedono meno di 30: 6 per il tetraedro e 12 per il cubo – vedi immagine).
Se invece vogliamo costruire gli altri due solidi platonici, allora l’ottaedro richiede 12 carte con vertici formati da 4, mentre l’icosaedro ne richiede 30 con 5 per ogni vertice. Dobbiamo anche realizzare un nuovo modello per i tagli perché cambierebbero gli angoli di inclinazione delle carte ai vertici. Oppure potremmo scegliere un altro poliedro, ad esempio un solido archimedeo o un poliedro troncato, e provare a costruirlo creando un opportuno modello.

GLI OBIETTIVI DEL LABORATORIO

Il metodo tradizionale di creare forme tridimensionali a partire da sviluppi bidimensionali dove gli studenti prima provano a visualizzare come lo sviluppo si piega per ottenere la forma desiderata e poi costruiscono fisicamente il poliedro può risultare problematico. È un esercizio che richiede molto tempo nel quale gli studenti spesso tendono a dimenticare o addirittura fraintendere quali spigoli incollare insieme ottenendo così un risultato frustrante e insoddisfacente. Questo laboratorio, invece, è progettato con l’obiettivo di promuovere l’insegnamento della geometria bi e tridimensionale attraverso modalità che siano visivamente stimolanti e presentando metodi che aiuteranno gli studenti a coinvolgersi maggiormente in un processo “hands-on” di scoperta, riflessione e acquisizione.

Un altro scopo del laboratorio è assicurare agli studenti una familiarità con un metodo esperienziale nel quale sono essi stessi i costruttori del proprio sapere e nel quale le carte da gioco agiscono da stimolo nel processo di insegnamento-apprendimento. Altri obiettivi sono: riconoscere e definire le caratteristiche fondamentali dei poliedri, incrementare la motivazione e il divertimento degli studenti nel fare matematica, esplorare attraverso un prodotto d’arte la bellezza delle forme matematiche, avere la possibilità di fare collegamenti tra arte e matematica anche su base storico-filosofica, sviluppare consapevolezza dello spazio e competenze visive da due a tre dimensioni e ampliare la prospettiva creativa sviluppando competenze pratiche e capacità di astrazione e definizione dei concetti coinvolti.

La supervisione dell’insegnante è fondamentale nello svolgimento dell’attività, soprattutto nell’aspetto manipolativo e nell’ambito della formalizzazione dei contenuti. Il laboratorio si apre anche alla possibilità
di approfondire gli aspetti trigonometrici legati alla costruzione del modello e la legge di Eulero per i poliedri.

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