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Sistemi numerici: giochi da fare in classe

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Sistemi numerici: giochi da fare in classe
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Dal decimale all'esadecimale, scopri come i sistemi numerici offrano diverse prospettive e metodi per comprendere e utilizzare i numeri, proprio come imparare una nuova lingua.

Con i sistemi numerici funziona un po’ come con le lingue. Ci sono parole diverse per descrivere lo stesso oggetto. Ad esempio il cane si chiamerà dog in inglese, hund in tedesco, perro in spagnolo, chien in francese. E sappiamo che non esiste una lingua più facile delle altre. La lingua più facile è quella…che usiamo.

Lo stesso accade con i sistemi numerici che sono formati da un insieme di simboli e da regole. Il sistema che ci è familiare è "posizionale decimale" perché usa 10 simboli e prevede di attribuire un valore 10 volte superiore alle cifre man mano che ci spostiamo da destra a sinistra. È immediato sapere che 2035 si pronuncia duemilatrentacinque e contiene 2 migliaia, 0 centinaia, 3 decine e 5 unità, cioè 2x1000+0x100+3x10+5x1.

Se usiamo solo due simboli ovvero 0 e 1 avremo un sistema in base 2 ovvero quello binario e come si vede nella tabella i valori delle posizioni aumentano di 2 volte andando da destra a sinistra, in base 3 si usano 0, 1, 2 e i valori delle posizioni aumentano di 3 volte, in base 4 si usano 0, 1, 2, 3 e i valori delle posizioni aumentano di 4 volte, in base 5 si usano 0, 1, 2, 3, 4 e i valori delle posizioni aumentano di 5 volte, come si può vedere nella tabella che possiamo considerare una sorta di traduttore. Ovviamente esistono anche sistemi posizionali con un numero di cifre superiore a 5 e addirittura superiore a 10 (in quel caso si usa la lettera A che rappresenta il nostro dieci), ma per la nostra sfida ci fermiamo qui, ovvero 4 sistemi posizionali.

sistemi numerici

Prima di iniziare la sfida vediamo alcuni esempi ricordando che basta moltiplicare il valore della posizione per quello della cifra e poi eseguire la somma.

1001 in base 2 vale 8+0+0+1 = 9 2012 in base 3 vale 2x27+0x9+1x3+2x1 = 59
2301 in base 4 vale 2x64+3x16+0x4+1x1 = 177 2301 in base 5 vale 2x125+3x25+0x5+1x1 = 326

Come si vede il numero 2301 (si legge due, tre, zero, uno) considerato in basi diverse ha un differente valore ed è maggiore quello con la base 5 i valori delle posizioni sono più elevati.

Preparati alla sfida

E ora eccoci pronti a diventare poliglotti in linguaggio numerico! Si preparano 5 cartoncini di 3x3 cm di lato e si scrive su ognuno di essi una delle cifre 0, 1, 2, 3, 4. Si formano due o più squadre.

La prima sfida consisterà nel tradurre un numero scritto in base 2. Si metteranno in un sacchetto o scatolina solo i cartoncini con 0 e 1. Si estrarrà sempre per 5 volte un cartoncino rimettendo ogni volta l’estratto nel sacchetto, per ottenere numeri di 5 cifre.

Si comincia a comporre il numero da sinistra a destra. Ad esempio se si estrae la successione 0, 1, 1, 0, 1 si compone il numero 01101 che vale 13.

La prima squadra che traduce correttamente riceve un punteggio pari al valore del numero, in quel caso 13 punti.

Se si sbaglia si passa la mano alle altre squadre e si viene penalizzati del valore errato fornito.

Si passa poi a comporre un numero in base 3 mettendo nel sacchetto anche la cifra 2, poi in base 4 introducendo anche il cartoncino con il 3 e infine per il numero in base 5 nel sacchetto ci saranno tutti i cartoncini preparati.

Si può procedere con la sfida-gioco per un numero prestabilito di manches.

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