Supporto per insegnanti: come spiegare meglio le operazioni delle frazioni

È molto frequente che alcuni bambini sommino numeratori e denominatori invece di procedere in modo corretto. 2/3 + 4/5 ≠ 2+4/3+5 = 6/8. Ricordate sempre che si sommano i terzi con i terzi e i quinti con i quinti. Però possiamo scrivere terzi e quinti come quindicesimi e da lì arrivare alla frazione corretta.

Vediamo insieme come insegnare le operazioni delle frazioni.

Dalla moltiplicazione all’addizione

Ci sono due situazioni apparentemente simili che però sono molto diverse. Partiamo da una frazione, ad esempio, 3/5, e moltiplichiamola per 4. Otteniamo 12/5: abbiamo moltiplicato per 4 solo il numeratore.

Ora partiamo dalla stessa frazione, 3/5, e scriviamo la frazione equivalente ottenuta moltiplicando numeratore e denominatore entrambi per 4. Otteniamo 12/20, una frazione del tutto diversa da quella della moltiplicazione.

Nel primo caso si moltiplica il numero naturale per il solo numeratore. Nel secondo si moltiplicano entrambi i termini proprio per non cambiarne il valore.

Il denominatore non può mai essere zero

Dato che in matematica non si può dividere per zero, il denominatore non sarà mai zero.  Dividere per zero non ha senso. Se volessimo calcolare 15 : 0 potremmo ottenere come quoziente ogni possibile numero e come resto sempre 15. Fate la prova, scegliete un quoziente (ad esempio, 7), moltiplicatelo per 0 e aggiungete il resto 15. Trovate 15, come deve essere.

Questo ci dice che la divisione con resto per zero è indeterminata. Se invece volessimo calcolare 15 : 0 come frazione, allora il quoziente moltiplicato per 0 dovrebbe dare proprio 15, cosa che è impossibile. Per questo il denominatore di una frazione non può essere zero. È impossibile.

Lettura: a merenda dalla Lepre Marzolina

Provate a leggere questo pezzo, tratto da Alice nel paese delle meraviglie, alla vostra classe.

La Lepre Marzolina stava apparecchiando la tavola per il tè sotto il grande albero davanti alla sua buffa casa col tetto di pelo e i comignoli a forma di orecchie. “Stella, stellina…” canticchiava mentre disponeva le tazze sulla lunga tavola; il Ghiro dormiva come al solito vicino alla teiera e il Cappellaio Matto non si vedeva ancora. Mancava poco ormai all’ora del tè: non avrebbe tardato di certo. La Lepre Marzolina aveva fatto i conti; oltre alle 9 tazze (ne metteva sempre più del necessario) aveva preparato 9 tartine, 9 vasetti di marmellata e 9 rotolini di burro. Aveva infine versato 9 centilitri di acqua calda nella teiera. Erano tre come al solito: lei stessa, il Ghiro e il Cappellaio Matto.

«Eccomi!» disse quest’ultimo sbucando d’improvviso dietro il grande albero: era forse rimasto nascosto sempre lì? «Tutto è pronto!» replicò la Lepre Marzolina. «Vedo, vedo…» disse il Cappellaio «9 tazze, 9 tartine, 9 vasetti di marmellata, 9 rotolini di burro...». «… e 9 centilitri di tè» concluse la Lepre. Il Cappellaio pensò: chissà quanto ognuno di noi potrà bere e mangiare…!

Attività sulle frazioni da fare in classe

Su alcuni foglietti fate disegnare 12 tartine, 12 vasetti di marmellata, 12 riccioli di burro, 12 tazze da tè (e 12 di quello che gli studenti preferiscono per fare merenda con gli amici). Poi falli sistemare sul tavolo e dividere per il numero dei presenti: la prima volta fate merenda in 2, poi in 3, quindi in 4 e infine in 6.

Le operazioni delle frazioni possono essere complesse: aiutate la vostra classe a districarsi nel complicato mondo della matematica!