Matematica, una sfida per capire gli insiemi

C’è un argomento di matematica che ha grande importanza ma ancora più di altri contenuti è percepito come astratto, complicato, noioso. Si tratta degli insiemi. Eppure, con la sfida che proponiamo che comporta da parte degli alunni ricerca interdisciplinare, manualità, uso del corpo, movimento, può diventare interessante e divertente e quindi fungere da trampolino per approfondire, vedere le definizioni e anche lo strano “linguaggio geroglifico” che caratterizza gli insiemi sotto un’altra luce.

Partiamo da una storia

I genitori di Fatima e Jamal decidono di condurre i figli in un bel viaggio per l’Italia alla scoperta del loro nuovo Paese. Al termine avranno visitato 10 località di mare, 10 città delle due isole maggiori, 10 capoluoghi di provincia. Eppure non saranno stati in 30 città diverse! In quanti luoghi diversi si sarà quindi recata la famiglia di Fatima e Jamal?

Ecco di dati del viaggio con le località visitate:
• 4 località di mare che sono anche capoluoghi e si trovano nelle isole;
• 2 capoluoghi isolani ma non sul mare;
• 1 località isolana non sul mare e non capoluogo;
• 1 capoluogo di provincia marino ma che non si trova sulle isole.

Sembra un bel problema da risolvere, un vero rompicapo!

Utilizzando gli insiemi e, in particolare, la rappresentazione grafica di Eulero-Venn si trova il bandolo della matassa. Innanzitutto niente quaderno e penna; nel cortile realizzeremo tre grandi spazi circolari intersecati in modo da ottenere 7 zone distinte. Si può usare nastro colorato, gessetti, oppure se si intende farne una postazione permanente vernice se avremo a disposizione un cortile.

Avremo gli insiemi I (Isole), M (mare), C (capoluoghi). Si divideranno gli alunni in gruppi dotandoli di atlanti, libri di geografia, computer per cercare le località che rispondano alle diverse caratteristiche e nel numero corretto. Si scriveranno poi in nomi delle località di cartoncini e gli alunni prederanno posto man mano nelle 7 zone del diagramma. Si noterà che sono state definite solo 4 zone su 7 del diagramma di Venn ma le località delle altre 3 zone si trovano usando il primo dato, ovvero 10 città isolane, 10 sul mare, 10 capoluoghi e facendo una sottrazione.

Il seguente disegno mostra quanto accade: in rosso sono indicati i dati numerici ricavabili dalla sottrazione. Ad esempio per trovare le 3 località isolane di mare che non sono capoluoghi (potrebbero essere Villasimius, Taormina, Alghero) si sottrae da 10 la somma di 2, 4 e 1. In modo simile si procede per trovare gli altri due numeri indicati in rosso. Al termine sommando il numero di alunni presenti nel grande diagramma si capisce che il totale delle località, visitate è 16. Il gioco può essere variato a piacere ad esempio con i tre insiemi faunistici : animali che saltano, animali che volano, mammiferi.