Matematica: scoprire gli angoli e le proprietà delle operazioni attraverso attività pratiche

La matematica è anche questione di mani. Spesso la vediamo come una disciplina mentale, ma non dobbiamo dimenticare che la nostra mente raccoglie informazioni attraverso i cinque sensi e che maneggiare oggetti è qualcosa di molto importante per farci delle idee e risolvere problemi.

Una grandissima intellettuale del Novecento è stata Emma Castelnuovo (1913-2014). A lei dobbiamo molte ricerche, studi e riflessioni sull’insegnamento e sull’apprendimento della matematica. Castelnuovo ci insegna che ciascuno di noi impara (o meglio… dovrebbe imparare) un concetto matematico in tre fasi successive. Prima siamo mossi dalla curiosità, poi dalla disposizione a sperimentare e infine dall’astrazione.

La matematica non è una scienza sperimentale. I risultati matematici non si acquisiscono in modo sperimentale, ma tramite rigorose ed esaustive dimostrazioni; ciononostante possiamo apprendere un risultato sperimentando una situazione o un fenomeno.

Non stiamo dimostrando nulla, ma stiamo mettendo in moto le idee o, come direbbero i matematici veri, stiamo facendo congetture. Perché un’idea matematica si radichi in noi, bisogna percorrere tutte e tre le tappe suggerite da Castelnuovo: curiosità, sperimentazione e astrazione.

In questa idea di lezione ci soffermeremo sulla seconda fase (ovvero la sperimentazione) e parleremo di matematica sperimentale, cioè di alcuni casi nei quali la manualità può aiutare a costruire buone idee

Una porta per imparare gli angoli

Ogni aula ha una porta. Se prendete un po’ di scotch di carta, un pennarello e un goniometro, potete costruire per la vostra classe tutti gli angoli che volete. Mettete una striscia di scotch su tutta la soglia e scriveteci 0°. Poi aprite la porta in modo che formi un angolo retto e in corrispondenza mettete un’altra striscia con scritto: 90°. Adesso invitate qualche bambino a segnare sul pavimento un angolo a partire da 0° e mettete la striscia in corrispondenza del segno. L’importante è che il vertice sia sempre sotto il cardine della porta. In futuro, vi basterà aprire la porta in corrispondenza di un valore ed ecco l’angolo ben visibile per tutta la classe

Carta, cartoncino e forbici

Le forbici vanno usate con cautela (lontano dagli occhi!) ma non mordono e sono un ottimo strumento di lavoro matematico. Una cosa è disegnare un rettangolo, un’altra cosa è ritagliarlo da un cartoncino. Provate a disegnare un rettangolo alla lavagna e chiedete ai vostri studenti di ritagliarne uno uguale. Ragionare su che cosa vuol dire uguale e provare a lavorare in scala sono questioni significative.

Piselli, gnomoni e numeri

Con un bel sacchetto di piselli si può lavorare sui numeri in tanti modi. Il primo è indagare le proprietà delle operazioni elementari.

Facciamo disporre i piselli in linea o su un rettangolo (teniamo sempre conto del numero di piselli utilizzato) e proviamo a riconoscere le proprietà.

Qui sopra c’è un esempio della proprietà commutativa dell’addizione.

Sotto, invece, si parte da un pisello, quello rosso da solo, e si aggiunge sempre la stessa forma, ma ogni volta più grande. La forma sempre uguale che aggiungo si chiama “gnomone”. Nelle figure sotto, ho aggiunto solo dei segmenti.

Poi ho aggiunto delle “elle”.

Infine, ho aggiunto di nuovo delle “elle” ma a partire da due piselli

Un’attività come questa ha diverse chiavi di lettura. Potete chiedere agli studenti di replicare uno schema, inventarne di nuovi, oppure fare delle ipotesi su quanti piselli servono per creare una figura, quanti ne sono stati aggiunti. E così via.

ESERCIZIO CON UNA BILANCIA A DUE PIATTI
Se avete a disposizione una bilancia a due piatti, potete usarla per fare alcuni esperimenti di matematica.

• Una prima serie di esperimenti riguarda le aree. Fate costruire figure geometriche di cartoncino (è importante che sia lo stesso cartoncino) e pesatele. Due figure sono equivalenti (ovvero hanno la stessa area) se la bilancia sta in equilibrio.
• Una seconda serie riguarda il calcolo prealgebrico in preparazione alle equazioni. Sull’altro piatto mettete un oggetto dal peso misterioso e poi sistemate su un altro piatto pesi che invece conoscete fino a stare in equilibrio. In questo modo scoprirete il peso ignoto.

Queste sperimentazioni sono solo un assaggio della matematica che si può fare con le mani. L’invito è di provare a metterle in pratica ma soprattutto di sviluppare attività manuali create da voi insegnanti e che vadano bene per i vostri studenti.