Matematica, frazioni spiegate attraverso giochi (facili)

Sappiamo che gli alunni amano di più i numeri interi delle frazioni. Belli tondi i primi quanto sfuggenti le seconde. Eppure il mondo è fatto in gran parte di frazioni; ben lo sanno i bambini quando si trovano a dover dividere ad esempio due pizze fra 3 di loro.

Quando poi si tratta di addizionare frazioni con diverso denominatore la cosa si fa davvero complicata e ostile per molti studenti. Per risolverle in fretta sommano i numeratori tra loro e lo stesso fanno per i denominatori ignorando che i numeri sotto la linea di frazione sono in realtà delle “unità di misura” e  quindi bisognerebbe eseguire prima una equivalenza. Non solo: la somma deve essere maggiore di ciascuno dei due addendi. Così per esempio 1/3 + 1/4 diventa…2/7(arg!), risultato che è minore di 1/3 come si può facilmente verificare trovando il quoziente fra numeratore e denominatore.

Sappiamo bene invece che la regola prevede di passare attraverso il minimo comune multiplo dei denominatori ma l’applicazione - seppur corretta - della regola, lascia comunque l'impressione di un alone di mistero a diversi alunni. Come si può fare per dissiparlo? Proponiamo giochi di movimento facili da fare; si prestano sia per la primaria sia per la secondaria di primo grado.

Gioco di movimento per apprendere le frazioni: che cosa serve

È sufficiente un pavimento piastrellato (sono ideali le misure di 25 oppure 30 cm) all’interno o meglio ancora all’esterno della scuola.

Possiamo usare una fila di 12 piastrelle più una tredicesima iniziale che indica lo zero. Avremo quindi su ogni piastrella un dodicesimo, da 1/12 della prima fino a 12/12 dell’ultima.

Quello spazio si divide anche in 6 porzioni uguali di 1/6 ciascuna, in 3 da 1/3, in 4 da 1/4 e  in 2 da 1/2.

Volendo si può usare una "pista" di 8 piastrelle per gli ottavi, i quarti, o mezzi, o altro ancora a piacere.

Per rendere l’attività più frizzante possiamo formare due squadre. Ognuna avrà cartoncini da 15x15 cm con indicate tutte le frazioni necessarie; ogni squadra si suddividerà in alcuni team di due o tre alunni e ogni gruppo avrà un certo numero di cartoncini.

Una squadra avrà, ad esempio cartoncini gialli e l’altra rossi.

Il gioco della casella giusta

La prima fase consiste in una gara in cui l’insegnante dichiara una per volta le frazioni in gioco. Chi ha il cartoncino con la frazione richiesta alza la mano. Il primo delle due squadre in possesso della frazione che alza la mano  si sistemerà nella casella zero (la prima  piastrella della serie, quella da cui si parte) e  avrà diritto a proporre la posizione del cartoncino. Se la posizione risulterà errata avrà diritto a provare l’altra squadra. I membri del team possono dare supporto al proprio giocatore. Se entrambe le squadre sbagliano l’insegnante pone nella posizione giusta un foglio bianco con indicata la frazione.  Alla fine si conteranno le carte di ogni colore sistemate correttamente assegnando un punto a ogni carta giusta. Sarebbe interessante arrivare alla piastrella giusta “a passetti o saltelli” almeno per i dodicesimi, i sesti e i quarti; ad esempio per arrivare a 3/4  fare 3 salti da 3 piastrelle ciascuno.

Conviene che gli alunni si muovano lungo una pista laterale parallela a quella delle frazioni per evitare di pestare i cartoncini. Ci saranno anche piastrelle con due o più frazioni equivalenti che converrà sistemare in piastrelle adiacenti per non sovrapporle.

Il gioco delle addizioni e sottrazioni

La seconda fase consiste nel proporre addizioni e sottrazioni rappresentandole attraverso movimenti lungo la pista appena realizzata. Si potrà proporre un’operazione per squadra da rappresentare  assegnando il ruolo di “pedina” man mano a un alunno diverso. La modalità potrà essere comunque cooperativa all’interno di ogni squadra.

Ecco allora che tornando a 1/3 + 1/4 l’alunno si sistemerà sulla casella 1/3, cioè la numero 3 e farà un salto di 3 piastrelle arrivando sulla numero 7, ovvero 7/12 che è il risultato esatto! Ottenuto plasticamente con il proprio corpo.

Si potrebbe svolgere questa attività anche individualmente e sul quaderno? Ovviamente sì ma l’effetto non sarebbe lo stesso: mancherebbe la dimensione cooperativa, il movimento, la rappresentazione corporea delle frazioni e delle operazioni, ovvero tutti quegli elementi che creano coinvolgimento emotivo e aiutano a capire.