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Matematica: imparare il calcolo delle probabilità… coi gelati!

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Matematica: imparare il calcolo delle probabilità… coi gelati!
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Il calcolo delle probabilità fa parte della statistica, ma è qualcosa che è continuamente intorno a noi. Ecco qualche idea per introdurre l'argomento in classe anche coi più giovani.

Questa volta parliamo di calcolo della probabilità e calcolo combinatorio, uno di quegli argomenti considerati “da grandi”. A dispetto dei nomi ostici probabilità e calcolo combinatorio sono ovunque attorno a noi e rivestono un’importanza notevole.

Come funziona il calcolo delle probabilità

In alcuni casi per calcolare la probabilità di un evento è necessario ottenere prima tutte le combinazioni possibili. Se ad esempio in un sacchetto ci sono le lettere L, E, O, le combinazioni che conducono a parole di 3 lettere, estraendo le 3 lettere una per volta, sono 6 se non si rimette ogni volta la lettera man mano estratta nel sacchetto (LEO, LOE, ELO, EOL, OEL, OLE) ma ben 27 se si rimette la lettera nel sacchetto prima di procedere alle successive estrazioni perché si avranno anche combinazioni come LLL, EOE, ecc. Insomma sono di più perché una lettera si può ripetere dato che potrà capitare di estrarre la stessa due o anche tre volte. La probabilità che esca LEO è 1 su 6 nel primo caso e solo 1 su 27 nel secondo.

Calcolare le probabilità coi gelati

E ora veniamo alla sfida di questo numero che vuole essere davvero gustosa, anzi diremmo pure... golosa! Parliamo di gusti di gelati e di coni invece di lettere dell’alfabeto e di parole. Immaginiamo di prendere in considerazione 4 gusti e voler capire quanti siano i possibili diversi coni a 2 palline considerando anche i gelati con due palline di gusti uguali. Io propongo 4 gusti che piacciono a me ma potete variarli a scelta: Crema, Pistacchio, Nocciola e Limone. E consideriamo che siano casi diversi il cono con crema sotto, pistacchio in mezzo e limone sopra, e uno con pistacchio sotto, limone in mezzo e crema sopra. Io preferisco il primo perché mi piace lasciare per ultimo il pistacchio da sgranocchiare poi insieme alla cialda croccante.

Invitiamo gli alunni, a gruppi, a trovare tutte le possibili combinazioni di gelato. Basta usare le iniziali dei gusti: C - P - N - L. Procediamo con la strategia preferita stando bene attenti a non ripetere combinazioni. Consigliabile lo schema ad albero. Dovrete ottenere in tutto 16 possibili gelati diversi.

La sfida comprenderà il calcolo della probabilità di ottenere una certa combinazione di gusti lasciando fare al gelataio e anche la probabilità di avere ad esempio un gelato con 2 palline di crema in qualsiasi posizione.

Domandona a cui rispondere senza fare tutte le combinazioni

Con i nostri 4 gusti quanti coni con 3 palline si potrebbero ottenere? La risposta sarà 64 ovvero il numero dei gusti elevato al numero di palline: 4 3 .

Non resta che mettere in pratica: slurp! Concordate 4 gusti e individuate il cono a 2 gusti più votato. Poi alcuni volontari andranno in gelateria e faranno al gelataio la strana richiesta di lasciare a lui la scelta di 2 palline, anche uguali, tra i 4 gusti stabiliti dalla classe. In classe ogni volontario mangiatore di gelato comunicherà il risultato e si valuterà quante volte sarà uscita la combinazione voluta rispetto ai gelati ordinati. Si potrà così constatare in che misura la probabilità prevista coinciderà con i risultati ottenuti. Nello schema ad albero d’esempio i 4 possibili gelati con: 2 palline di pistacchio (verde), pistacchio e crema (giallo), pistacchio e albicocca (arancione), pistacchio e nocciola (marrone). Il cerchio superiore indica il gusto che viene messo sopra nel cono. Basta ripetere lo schema con gli altri 3 gusti come palina superiore e si ottengono i 16 possibili gelati.

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